حل معادله دیفرانسیل با استفاده از سری تیلور (Taylors series):

حل معادله دیفرانسیل با استفاده از سری تیلور (Taylors series):

فرض کنید معادله دیفرانسیلی با شرایط مرزی، به صورت زیر داریم:

برای حل جوابی به فرم

در نظر می‌گیریم و هدف ما رسیدن به این جواب است. برای این منظور ابتدا سری تیلوری به فرم زیر در نظر می‌گیریم:

برای x=a داریم:

در این عبارت g(a)=y₀ و g^’(a)=y^’=f(a,y₀) است و برای محاسبه بقیه عبارات باید مشتقات مرتبه بالاتر y را حساب کنیم زیرا

برای رسیدن به این منظور مطابق زیر داریم:

و به همین صورت برای مشتقات مراحل بالاتر نیز عمل می‌کنیم.

مثال:

معادله دیفرانسیل زیر را با روش سری تیلور حل کنید.

با توجه به مطالب گفته شده:

اشکال این روش آن است که باید از تابع داده شده به صورت دقیق مشتق گیری شود و مقادیر جایگزین شود که برای توابع پیچیده امکان پذیر نمی‌باشد.

{درج مطالب فوق با نقل منبع بلامانع است.}